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@@ -23,18 +23,18 @@ $$R = H × V × E$$
 
 dove:
 
-$$R$$ è il **rischio atteso**, ovvero la misura della perdita (umana, economica o ambientale) potenziale dovuta a un evento pericoloso;
+$R$ è il **rischio atteso**, ovvero la misura della perdita (umana, economica o ambientale) potenziale dovuta a un evento pericoloso;
 
-$$H$$ (Hazard) è la **pericolosità**, ovvero la probabilità che un evento naturale (es. frana, colata detritica, ecc.) si verifichi in un dato luogo e periodo di tempo;
+$H$ (Hazard) è la **pericolosità**, ovvero la probabilità che un evento naturale (es. frana, colata detritica, ecc.) si verifichi in un dato luogo e periodo di tempo;
 
-$$V$$ (Vulnerability) è la **vulnerabilità**, che rappresenta il grado di danno atteso a specifici elementi esposti, in funzione della loro resistenza e del tipo/intensità dell’evento;
+$V$ (Vulnerability) è la **vulnerabilità**, che rappresenta il grado di danno atteso a specifici elementi esposti, in funzione della loro resistenza e del tipo/intensità dell’evento;
 
-$$E$$ (Exposure) è l'**esposizione**, che indica la presenza, quantità e valore degli elementi esposti (popolazione, infrastrutture, beni culturali, ecosistemi).
+$E$ (Exposure) è l'**esposizione**, che indica la presenza, quantità e valore degli elementi esposti (popolazione, infrastrutture, beni culturali, ecosistemi).
 
-Questa formulazione è alla base delle moderne analisi di rischio idrogeologico e territoriale, e consente di disaggregare il rischio in componenti analizzabili singolarmente con approcci sia deterministici che probabilistici: il danno atteso in un certo scenario $$V×E$$ e la sua probabilità $H$. Nella forma semplice sopra riportata, l'equazione di Varnes non consente però il calcolo del rischio come valore atteso della perdita in relazione della possibilità di potere avere, nel tempo, eventi con diversa probabilità e quindi diversa intensità. Per considera l'intero spettro di eventi possibili, è necessario riscrivere la suddetta formula in termini di calcolo delle probabilità, ipotizzando che:
+Questa formulazione è alla base delle moderne analisi di rischio idrogeologico e territoriale, e consente di disaggregare il rischio in componenti analizzabili singolarmente con approcci sia deterministici che probabilistici: il danno atteso in un certo scenario $V×E$ e la sua probabilità $H$. Nella forma semplice sopra riportata, l'equazione di Varnes non consente però il calcolo del rischio come valore atteso della perdita in relazione della possibilità di potere avere, nel tempo, eventi con diversa probabilità e quindi diversa intensità. Per considera l'intero spettro di eventi possibili, è necessario riscrivere la suddetta formula in termini di calcolo delle probabilità, ipotizzando che:
 
-- l'intensità dell'evento si caratterizzabile da un determinato parametro quantitiativo $$h$$ che ne rappresenta la magnitudo (e.g. il battente dell'allagamento);
-- esista una relazione univoca (tipicamente decrescente) fra magnitudo $h$ e pericolosità (o probabilità di superamento) $$H$$, quest'ultima esprimibile come inverso del Tempo di Ritorno $T_r$;
+- l'intensità dell'evento si caratterizzabile da un determinato parametro quantitiativo $h$ che ne rappresenta la magnitudo (e.g. il battente dell'allagamento);
+- esista una relazione univoca (tipicamente decrescente) fra magnitudo $h$ e pericolosità (o probabilità di superamento) $H$, quest'ultima esprimibile come inverso del Tempo di Ritorno $T_r$;
 - esista una relazione univoca (tipicamente crescente) fra vulnerabilità $V$ e magnitudo $h$, e quindi una relazione univoca (tipicamente decrescente) fra vulnerabilità $V$ e pericolosità $H$;
 
 Mettendo insieme queste ipotesi, si può quindi esprimere il rischio secondo la seguente formula generale del valore atteso di una variabile aleatoria:
@@ -53,8 +53,8 @@ il cui integrale fornisce:
 
 $$ R=\frac{D_{max}}{k} \left( 1 - e^{-k} \right) $$
 
-dove $$D_{max}$$ è il danno potenziale massimo (di solito inferiore al valore totale esposto $$E$$, a meno che non possa essere previsto che la vulnerabilità possa raggiungere il 100% per eventi veramente eccezionali) e $$k$$ è un parametro scala misurabile in anni. Partendo da un numero finito di valutazioni, i due parametri $$D_{max}$$ e $$k$$ possono essere stimati con il metodo dei minimi quadrati, semplicemente osservando che la suddetta approssimazione esponenziale per la legge danno-frequenza è lineare in scala semi-logaritmica. 
-Ad esempio, se $$V_{30} \, V_{200} \, V_{500}$$ sono i valori di vulnerabilità per i tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni, si ottiene:
+dove $D_{max}$ è il danno potenziale massimo (di solito inferiore al valore totale esposto $E$, a meno che non possa essere previsto che la vulnerabilità possa raggiungere il 100% per eventi veramente eccezionali) e $k$ è un parametro scala misurabile in anni. Partendo da un numero finito di valutazioni, i due parametri $D_{max}$ e $k$ possono essere stimati con il metodo dei minimi quadrati, semplicemente osservando che la suddetta approssimazione esponenziale per la legge danno-frequenza è lineare in scala semi-logaritmica. 
+Ad esempio, se $V_{30} \, V_{200} \, V_{500}$ sono i valori di vulnerabilità per i tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni, si ottiene:
 
 $$k= 19.14 \cdot ln \left( E V_{500} \right) +14.12 \cdot ln \left( E V_{200} \right) -33.27 \cdot ln \left( E V_{30} \right)$$
 
@@ -64,4 +64,4 @@ Si osserva poi che, per valori di $k$ superiori a qualche unità, $e^{-k} \ll 1$
 
 $$ R \approx \frac{D_{max}}{k} $$
 
-Infine, si precisa che l'unità di misura del rischio $R$ dipende dall'unità di misura dell'esposto $$E$$, quest'ultima poi riportata all'unità temporale annuale: $$\texteur / anno$$ per rischi relativi a elementi di valore monetizzabile, $$n. / anno$$ per il rischio per le persone, etc.
+Infine, si precisa che l'unità di misura del rischio $R$ dipende dall'unità di misura dell'esposto $E$, quest'ultima poi riportata all'unità temporale annuale: $\texteur / anno$ per rischi relativi a elementi di valore monetizzabile, $n. / anno$ per il rischio per le persone, etc.