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# 3. Il rischio residuo nella progettazione delle opere
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Pur essendo definiti, secondo le metodologie descritte ai capitoli precedenti, eventi e probabilità di riferimento principali per il dimensionamento dell’opera (e.g. livello idrometrico corrispondente ad una probabilità di superamento del 22% nei prossimi 50 anni), sarà necessario valutare come l’opera interagisce con eventi di magnitudo superiore (rischio residuo). A tale fine, questa la sezione illustra le metodologie per analizzare i seguenti punti specifici:
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- La scelta, in funzione dell’importanza dell’opera e delle sue caratteristiche, di uno o più eventi di riferimento per l’analisi del rischio residuo. Oltre ad eventi definiti in termini probabilistici secondo le metodologie delle sezioni 1 e 2, ma con probabilità di superamento più piccole di quella principale di riferimento.
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- La simulazione del comportamento dell’opera per gli eventi caratterizzanti il rischio residuo, finalizzata alla valutazione del livello di sicurezza dell’opera stessa (mantenimento o meno della sua integrità strutturale) e alle dinamiche di allagamento in conseguenza di eventuali deterioramenti (e.g. collasso arginale per sormonto..).
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- La simulazione del comportamento dell’opera per la riduzione del rischio residuo, finalizzata alla valutazione dei benefici comunque attesi per la sicurezza idraulica del territorio, a valle o circostante, in caso di eventi di magnitudo superiore a quelli di progetto.
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- La valutazione dell’interazione dell’opera con i sistemi di difesa non strutturale presenti sul territorio (e.g. sistemi di allertamento) e la specifica delle informazioni e dei protocolli di sorveglianza e comunicazione in corso d’evento, eventualmente necessari per una ottimale integrazione con il sistema di protezione civile e di gestione delle emergenze.
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## 3.1. Definizioni generali
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### 3.1.1. Rischio
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Con il termine rischio ci si riferisce, per brevità, al concetto di **rischio atteso**, cioè il valore potenziale atteso (in termini probabilistici) della perdita conseguente ad una determinata tipologia di evento pericoloso. Per potere essere stimato, il rischio deve essere innanzitutto specificato in termini di:
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- Il pericolo che dà origine al rischio (e.g. alluvioni, frane, terremoti, ...)
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- La tipologia di elementi esposti al rischio (e.g. popolazione, beni monetizzabili, infrastrutture, beni culturali, ecosistemi, ...)
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- Il contesto e la scala geografica (e.g. sezione censuaria, comune, bacino, regione, ...)
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- Il contesto e la scala temporale (si veda il capitolo su probabilità e tempo di ritorno)
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L’equazione più comunemente usata per la stima del rischio per fenomeni pericolosi di tipo 'naturale' di è quella di Varnes, formalizzata da David J. Varnes nel 1984 nel contesto della classificazione dei movimenti di massa. Questa equazione rappresenta un modello concettuale per la stima quantitativa o semi-quantitativa (in funzione delle informazioni a disposizione) del rischio naturale. Essa viene espressa nella forma generale:
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$$R = H × V × E$$
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dove:
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$$R$$ è il **rischio atteso**, ovvero la misura della perdita (umana, economica o ambientale) potenziale dovuta a un evento pericoloso;
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$$H$$ (Hazard) è la **pericolosità**, ovvero la probabilità che un evento naturale (es. frana, colata detritica, ecc.) si verifichi in un dato luogo e periodo di tempo;
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$$V$$ (Vulnerability) è la **vulnerabilità**, che rappresenta il grado di danno atteso a specifici elementi esposti, in funzione della loro resistenza e del tipo/intensità dell’evento;
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$$E$$ (Exposure) è l'**esposizione**, che indica la presenza, quantità e valore degli elementi esposti (popolazione, infrastrutture, beni culturali, ecosistemi).
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Questa formulazione è alla base delle moderne analisi di rischio idrogeologico e territoriale, e consente di disaggregare il rischio in componenti analizzabili singolarmente con approcci sia deterministici che probabilistici: il danno atteso in un certo scenario $$V×E$$ e la sua probabilità $H$. Nella forma semplice sopra riportata, l'equazione di Varnes non consente però il calcolo del rischio come valore atteso della perdita in relazione della possibilità di potere avere, nel tempo, eventi con diversa probabilità e quindi diversa intensità. Per considera l'intero spettro di eventi possibili, è necessario riscrivere la suddetta formula in termini di calcolo delle probabilità, ipotizzando che:
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- l'intensità dell'evento si caratterizzabile da un determinato parametro quantitiativo $$h$$ che ne rappresenta la magnitudo (e.g. il battente dell'allagamento);
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- esista una relazione univoca (tipicamente decrescente) fra magnitudo $$h$$ e pericolosità (o probabilità di superamento) $$H$$, quest'ultima esprimibile come inverso del Tempo di Ritorno $$T_r$$;
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- esista una relazione univoca (tipicamente crescente) fra vulnerabilità $$V$$ e magnitudo $$h$$, e quindi una relazione univoca (tipicamente decrescente) fra vulnerabilità $$V$$ e pericolosità $$H$$;
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Mettendo insieme queste ipotesi, si può quindi esprimere il rischio secondo la seguente formula generale del valore atteso di una variabile aleatoria:
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$$ R=\int_{0}^{1} E \cdot V \left( T_r \right) d\left( \frac{1}{T_r} \right) $$
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Tale formula teorica può essere tradotta in una più immediata espressione di calcolo partendo dalla stima dei valori di esposizione (in teoria indipendente dal tempo di ritorno) e loro vulnerabilità per un numero limitato di scenari di allagamento per assegnato tempo di ritorno (e.g. $$T_r$$ = 30, 200, 500 anni), come mostrato nella figura sottostante dove l'area al di sotto della curva danni-frequenza rappresenta il rischio atteso. Tale figura, presa da un caso reale, mostra chiaramente l'importanza di stimare il danno atteso $$E×V$$ anche per uno scenario di alluvione molto rara, come d'altronde esplicitamente richiesto dalla direttiva alluvioni 2007/60/CE ed il relativo D.Lgs attuativo 49/2010.
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In molti casi, la curva danno-frequenza è ben approssimabile da una legge esponenziale del tipo:
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$$ E×V = D_{max} \cdot e^{-k/T_r} $$
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il cui integrale fornisce:
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$$ R=\frac{D_{max}}{k} \left( 1 - e^{-k} \right) $$
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dove $$D_{max}$$ è il danno potenziale massimo (di solito inferiore al valore totale esposto $$E$$, a meno che non possa essere previsto che la vulnerabilità possa raggiungere il 100% per eventi veramente eccezionali) e $$k$$ è un parametro scala misurabile in anni. Partendo da un numero finito di valutazioni, i due parametri $$D_{max}$$ e $$k$$ possono essere stimati con il metodo dei minimi quadrati, semplicemente osservando che la suddetta approssimazione esponenziale per la legge danno-frequenza è lineare in scala semi-logaritmica.
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Ad esempio, se $$V_{30} \, V_{200} \, V_{500}$$ sono i valori di vulnerabilità per i tempi di ritorno di 30, 200 e 500 anni, si ottiene:
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$$k= 19.14 \cdot ln \left( E V_{500} \right) +14.12 \cdot ln \left( E V_{200} \right) -33.27 \cdot ln \left( E V_{30} \right)$$
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$$D_{max}= \left( E V_{500} \right)^{0.07600} \cdot \left( E V_{200} \right)^{0.1434} \cdot \left( E V_{30} \right)^{0.7806}$$
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Si osserva poi che, per valori di $$k$$ superiori a qualche unità, $$e^{-k} \ll 1$$ e quindi in ottima approssimazione si ha semplicemente:
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$$ R \approx \frac{D_{max}}{k} $$
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Infine, si precisa che l'unità di misura del rischio $$R$$ dipende dall'unità di misura dell'esposto $$E$$, quest'ultima poi riportata all'unità temporale annuale: $$\texteur / anno$$ per rischi relativi a elementi di valore monetizzabile, $$n. / anno$$ per il rischio per le persone, etc. |
