| ... | ... | @@ -177,7 +177,7 @@ Questa trasformazione inversa è condizionale: i valori $u$ che cadono **sotto l |
|
|
|
|
|
|
|
## 2.7 Definizione della Regione dello Spazio su cui Calcolare $T_r$
|
|
|
|
|
|
|
|
L'obiettivo di questa fase è proiettare sia gli eventi osservati che quelli simulati nel **dominio dei Fattori**, in modo che la probabilità di superamento multivariata possa essere calcolata in modo stabile.
|
|
|
|
L'obiettivo di questa fase è proiettare sia gli eventi osservati che quelli simulati nel **dominio dei Fattori**, in modo da definire una regione dello spazio multivariato su cui valutare la probabilità di superamento.
|
|
|
|
|
|
|
|
### 2.7.1 Analisi Fattoriale e Calcolo dei Pesi $W$
|
|
|
|
|
| ... | ... | @@ -189,3 +189,48 @@ La Rotazione Varimax è una tecnica di rotazione ortogonale che ha come obiettiv |
|
|
|
|
|
|
|
* **Massima Semplificazione:** La rotazione ridefinisce gli assi dei fattori 1 e 2 in modo che ogni variabile originale (attributo) tenda ad avere *loadings* (pesi) **elevati solo su un singolo fattore** e *loadings* prossimi a zero sugli altri.
|
|
|
|
* **Migliore Interpretabilità:** Questo processo crea una struttura dei fattori più pulita (**Simple Structure**), rendendo immediato capire quali attributi contribuiscono a definire in modo univoco un dato fattore (es. gli attributi di Intensità su Factor 1 e quelli di Estensione/Durata su Factor 2, come si evince dalla Tabella 1).
|
|
|
|
|
|
|
|
...
|
|
|
|
* **Migliore Interpretabilità:** Questo processo crea una struttura dei fattori più pulita (**Simple Structure**), rendendo immediato capire quali attributi contribuiscono a definire in modo univoco un dato fattore (es. gli attributi di Intensità su Factor 1 e quelli di Estensione/Durata su Factor 2, come si evince dalla Tabella 1).
|
|
|
|
|
|
|
|
| Attributo | Factor\_1 | Factor\_2 |
|
|
|
|
| :--- | :--- | :--- |
|
|
|
|
| **VolP** | 0.899 | 0.180 |
|
|
|
|
| **Vol1mm** | 0.418 | 0.885 |
|
|
|
|
| **Area** | 0.038 | 0.820 |
|
|
|
|
| **durata** | -0.265 | 0.690 |
|
|
|
|
| **AreaPmax** | 0.732 | 0.162 |
|
|
|
|
| **Areamax\_2mm** | 0.571 | 0.501 |
|
|
|
|
| **P1h** | 0.844 | -0.010 |
|
|
|
|
| **P3h** | 0.733 | 0.235 |
|
|
|
|
| **aVOL** | 0.341 | 0.908 |
|
|
|
|
| **Pmax** | 0.880 | -0.123 |
|
|
|
|
| *Tabella 1. Factor loadings* | | |
|
|
|
|
|
|
|
|
Questo metodo calcola la **Matrice dei Pesi del Punteggio Fattoriale $W$** tramite un'analisi di regressione che fornisce la migliore stima lineare dei Fattori, utilizzando la struttura fattoriale ruotata.
|
|
|
|
|
|
|
|
La Matrice $W$ è definita dalla seguente equazione:
|
|
|
|
|
|
|
|
$$
|
|
|
|
W = R^{-1} L (L^T R^{-1} L + U^2)^{-1} L^T R^{-1}
|
|
|
|
$$
|
|
|
|
|
|
|
|
Dove:
|
|
|
|
|
|
|
|
* $L$: è la Matrice dei **Factor Loadings** ruotati.
|
|
|
|
* $R$: è la **Matrice di Correlazione** tra le variabili originali standardizzate.
|
|
|
|
* $U^2$: è la **Matrice Diagonale delle Unicità**.
|
|
|
|
|
|
|
|
L'**Unicità** ($u_i^2$) di una variabile viene calcolata come la differenza tra la sua varianza totale, che in forma standardizzata vale $1$, e la sua **Comunalità** ($h_i^2$):
|
|
|
|
|
|
|
|
$$
|
|
|
|
u_i^2 = 1 - h_i^2
|
|
|
|
$$
|
|
|
|
|
|
|
|
Dove $h_i^2$ è la somma dei quadrati dei *loadings* della variabile $i$ sui $k$ fattori:
|
|
|
|
|
|
|
|
$$
|
|
|
|
h_i^2 = \sum_{j=1}^{k} l_{ij}^2
|
|
|
|
$$
|
|
|
|
|
|
|
|
La forte **collinearità** tra alcune variabili originali (come evidenziato dalla Matrice di Correlazione $R$) può portare alla singolarità o all'instabilità della matrice $R^{-1}$ e, di conseguenza, rendere la stima della Matrice dei Pesi $W$ instabile e non robusta. Per mitigare questo effetto, la lista originale di variabili è stata ridotta ai **10 attributi** che mostrano un equilibrio tra rilevanza fisica e intercorrelazione gestibile per l'analisi fattoriale. |
|
|
\ No newline at end of file |
