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@@ -82,4 +82,47 @@ Per descrivere gli eventi sono stati definiti una serie di attributi ricavati da
 
 * **Pmax**: massimo valore misurato di pioggia cumulata in 15 minuti [mm];
 
-* **$x_{Gp}, y_{Gp}$**: coordinate spaziali del baricentro dello scroscio principale (EPSG.3003).
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+* **$X_{Gp}, Y_{Gp}$**: coordinate spaziali del baricentro dello scroscio principale (EPSG.3003).
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+### Analisi Statistica dei Singoli Attributi
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+Per ciascuno degli attributi selezionati è stata condotta un'analisi statistica **univariata** finalizzata a modellarne la distribuzione di probabilità.
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+La modellazione è stata effettuata separatamente per due regioni:
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+* **Corpo della distribuzione:** Stimato con la **Empirical Cumulative Distribution Function (ECDF)**.
+* **Coda (valori estremi):** Stimata con la **Generalized Pareto Distribution (GPD)**.
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+#### Determinazione della Soglia (Peak Over Threshold - POT)
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+La soglia che separa queste due regioni (corpo e coda) è stata determinata tramite un'analisi diagnostica **Peak Over Threshold (POT) multi-criterio**.
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+La soglia finale è stata selezionata bilanciando due esigenze contrapposte:
+1.  Minimizzare il *bias* (utilizzando soglie sufficientemente alte).
+2.  Mantenere un numero sufficiente di eventi estremi per una stima robusta dei parametri GPD.
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+I **criteri essenziali** utilizzati per la validazione della soglia e l'adeguatezza del *fit* GPD includono:
+* La stabilità del parametro di forma.
+* La linearità della Mean Residual Life.
+* L'aderenza statistica valutata con test **KS** (Kolmogorov–Smirnov).
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+Questo processo ha garantito che i parametri, stimati sui dati in eccesso, fossero robusti e rappresentativi del comportamento estremo degli attributi.
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+#### Modello Ibrido e Popolazione Estrema
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+Una volta definito il valore soglia più opportuno, è stata creata la **popolazione degli eventi estremi**, che include tutti gli eventi che superano la soglia per **almeno un attributo** (*filtro OR*). Di conseguenza, è stata definita la **matrice M** degli attributi degli eventi estremi, composta da **1702 elementi**.
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+Per modellare la distribuzione completa di ciascuna variabile, è stato adottato un **approccio ibrido** per le distribuzioni marginali:
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+| Porzione della Distribuzione | Metodo di Modellazione | Obiettivo |
+| :--- | :--- | :--- |
+| **Corpo** (porzione centrale e più densa) | **ECDF** (non parametrico) | Massima aderenza ai dati osservati. |
+| **Coda** (valori estremi) | **GPD** (metodo POT) | Stima robusta e possibilità di estrapolare eventi estremi. |
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+Questa combinazione assicura che il modello sia statisticamente robusto su tutto il *range* di valori, riuscendo a descrivere in maniera accurata la distribuzione degli eventi sotto-soglia, più frequenti, ma permettendo comunque di estrapolare eventi estremi dal campione tramite la GPD.
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+### Modellazione della Dipendenza
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+Per modellare la dipendenza complessa e l'interrelazione tra i dieci attributi fisici che caratterizzano gli eventi estremi, è stata utilizzata una **Vine Copula (R-Vine)**.
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