| ... | @@ -15,6 +15,7 @@ Una forte limitazione dell'uso dell'approccio **what if** nei calcoli di progett |
... | @@ -15,6 +15,7 @@ Una forte limitazione dell'uso dell'approccio **what if** nei calcoli di progett |
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## 2.2 Ricostruzione degli eventi
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## 2.2 Ricostruzione degli eventi
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Gli eventi di pioggia sono ricostruiti a partire dalle serie di dati pluviometrici raccolti dal SIR Toscana, che riportano valori di precipitazione cumulata registrati ad intervalli di **15 minuti** in **273 stazioni** tra il 1999 e il 2024. Ciascun record di pioggia è di conseguenza associato ad una coordinata temporale e alle due coordinate spaziali relative alla stazione, espresse secondo l’EPSG 3003.
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Gli eventi di pioggia sono ricostruiti a partire dalle serie di dati pluviometrici raccolti dal SIR Toscana, che riportano valori di precipitazione cumulata registrati ad intervalli di **15 minuti** in **273 stazioni** tra il 1999 e il 2024. Ciascun record di pioggia è di conseguenza associato ad una coordinata temporale e alle due coordinate spaziali relative alla stazione, espresse secondo l’EPSG 3003.
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I file riconducibili ad uno stesso evento vengono raggruppati in base a criteri di aggregazione spaziale e temporale, utilizzando un **grafo** i cui nodi rappresentano i singoli record.
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I file riconducibili ad uno stesso evento vengono raggruppati in base a criteri di aggregazione spaziale e temporale, utilizzando un **grafo** i cui nodi rappresentano i singoli record.
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| ... | @@ -23,7 +24,7 @@ In particolare, due misure contemporanee vengono considerate parte dello stesso |
... | @@ -23,7 +24,7 @@ In particolare, due misure contemporanee vengono considerate parte dello stesso |
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Ipotizzando che la distanza temporale tra eventi di pioggia consecutivi segua un processo di Poisson, l'efficacia delle aggregazioni basate su diversi tempi di decorrelazione (o soglie inter-evento) può essere valutata confrontando l'aderenza (*goodness-of-fit*) della distribuzione temporale risultante a una distribuzione esponenziale.
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Ipotizzando che la distanza temporale tra eventi di pioggia consecutivi segua un processo di Poisson, l'efficacia delle aggregazioni basate su diversi tempi di decorrelazione (o soglie inter-evento) può essere valutata confrontando l'aderenza (*goodness-of-fit*) della distribuzione temporale risultante a una distribuzione esponenziale.
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<figure>
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<img src="uploads/6de3788d11dc80f0e5298eb18aa1e389/image.png" alt="Testo alternativo" style="display: block; margin: 0 auto; max-width: 100%;">
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<img src="uploads/6de3788d11dc80f0e5298eb18aa1e389/image.png" alt="Mappa dei tempi di decorrelazione stimati per le stazioni" style="display: block; margin: 0 auto; max-width: 100%;">
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<figcaption style="text-align: center; font-style: italic; font-size: 0.9em;">
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<figcaption style="text-align: center; font-style: italic; font-size: 0.9em;">
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Tempi di decorrelazione stimati per le diverse stazioni.
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Tempi di decorrelazione stimati per le diverse stazioni.
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</figcaption>
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</figcaption>
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| ... | @@ -39,7 +40,7 @@ Come si evince dai risultati mostrati nella mappa, il tempo di decorrelazione st |
... | @@ -39,7 +40,7 @@ Come si evince dai risultati mostrati nella mappa, il tempo di decorrelazione st |
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I collegamenti creati secondo i criteri di aggregazione spaziale e temporale fanno sì che ciascun record sia associato ad un unico evento, il quale è rappresentato tramite una serie di **reti di punti nello spazio, per istanti temporali consecutivi**.
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I collegamenti creati secondo i criteri di aggregazione spaziale e temporale fanno sì che ciascun record sia associato ad un unico evento, il quale è rappresentato tramite una serie di **reti di punti nello spazio, per istanti temporali consecutivi**.
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## 2.3 Interpolazione e Definizione degli Attributi
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## 2.3 Interpolazione e Definizione degli Attributi
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| ... | @@ -64,29 +65,29 @@ Per localizzare l’area maggiormente impattata da ciascun evento è stato defin |
... | @@ -64,29 +65,29 @@ Per localizzare l’area maggiormente impattata da ciascun evento è stato defin |
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Per descrivere gli eventi sono stati definiti una serie di attributi ricavati dai raster interpolati o dalle misure pluviometriche:
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Per descrivere gli eventi sono stati definiti una serie di attributi ricavati dai raster interpolati o dalle misure pluviometriche:
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* **VolP**: volume dello Scroscio Principale [mm\*km²], ovvero del più grande volume connesso (nello spazio e nel tempo) ottenuto rimuovendo tutti i pixel per i quali p<4 mm;
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* **$V_{olP}$**: volume dello Scroscio Principale [mm$\cdot$km²], ovvero del più grande volume connesso (nello spazio e nel tempo) ottenuto rimuovendo tutti i pixel per i quali $p < 4 \text{ mm}$;
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* **Vol4mm, Vol3mm, Vol2mm, Vol1mm, , Vol0.1mm**: volume totale dell’evento [mm\*km²], trascurando tutti i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti non supera il valore espresso nel pedice;
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* **$V_{ol4mm}, V_{ol3mm}, V_{ol2mm}, V_{ol1mm}, V_{ol0.1mm}$**: volume totale dell’evento [mm$\cdot$km²], trascurando tutti i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti non supera il valore espresso nel pedice;
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* **P1h**: massima pioggia cumulata in un punto del raster su una finestra mobile di 1 ora [mm];
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* **$P_{1h}$**: massima pioggia cumulata in un punto del raster su una finestra mobile di 1 ora [mm];
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* **P3h**: massima pioggia cumulata in un punto del raster su una finestra mobile di 3 ore [mm];
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* **$P_{3h}$**: massima pioggia cumulata in un punto del raster su una finestra mobile di 3 ore [mm];
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* **aVOL**: coefficiente dell’equazione V=a Sᵇ, dove V è il volume totale dell’evento se si considerano solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera il valore soglia S. I valori di a e b vengono ricavati tramite regressione;
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* **$a_{VOL}$**: coefficiente dell’equazione $V = a \cdot S^b$, dove $V$ è il volume totale dell’evento se si considerano solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera il valore soglia $S$. I valori di $a$ e $b$ vengono ricavati tramite regressione;
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* **durata**: tempo intercorso (in ore) tra l’inizio e la fine dell’evento. Data la risoluzione temporale delle misure, è sempre un multiplo di 15 minuti;
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* **$durata$**: tempo intercorso (in ore) tra l’inizio e la fine dell’evento. Data la risoluzione temporale delle misure, è sempre un multiplo di 15 minuti;
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* **AreaPmax**: massima estensione raggiunta dallo scroscio principale nel tempo [km²];
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* **$Area_{Pmax}$**: massima estensione raggiunta dallo scroscio principale nel tempo [km²];
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* **Areamax\_2mm**: massima estensione [km²] raggiunta nel tempo dal sub evento ottenuto considerando solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera 2 mm;
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* **$Area_{max\_2mm}$**: massima estensione [km²] raggiunta nel tempo dal sub evento ottenuto considerando solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera $2 \text{ mm}$;
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* **Area**: estensione areale media dell’evento [km²], valutata considerato tutti i pixel per i quali P ≥ 0.1 mm;
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* **$Area$**: estensione areale media dell’evento [km²], valutata considerato tutti i pixel per i quali $P \ge 0.1 \text{ mm}$;
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* **Pmax**: massimo valore misurato di pioggia cumulata in 15 minuti [mm];
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* **$P_{max}$**: massimo valore misurato di pioggia cumulata in 15 minuti [mm];
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* **$x_{Gp}, y_{Gp}$**: coordinate spaziali del baricentro dello scroscio principale (EPSG.3003).
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* **$x_{Gp}, y_{Gp}$**: coordinate spaziali del baricentro dello scroscio principale (EPSG.3003).
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## 2.4 Analisi Statistica e Modelli di Distribuzione
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## 2.4 Analisi Statistica e Modelli di Distribuzione
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| ... | @@ -135,7 +136,7 @@ Per modellare la distribuzione completa di ciascuna variabile, è stato adottato |
... | @@ -135,7 +136,7 @@ Per modellare la distribuzione completa di ciascuna variabile, è stato adottato |
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Questa combinazione assicura che il modello sia statisticamente robusto su tutto il *range* di valori, riuscendo a descrivere in maniera accurata la distribuzione degli eventi sotto-soglia, più frequenti, ma permettendo comunque di estrapolare eventi estremi dal campione tramite la GPD.
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Questa combinazione assicura che il modello sia statisticamente robusto su tutto il *range* di valori, riuscendo a descrivere in maniera accurata la distribuzione degli eventi sotto-soglia, più frequenti, ma permettendo comunque di estrapolare eventi estremi dal campione tramite la GPD.
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## 2.5 Modellazione della Dipendenza Multivariata (Vine Copula)
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## 2.5 Modellazione della Dipendenza Multivariata (Vine Copula)
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| ... | @@ -160,7 +161,8 @@ Si è quindi fatto ricorso alla **Vine Copula (R-Vine)**, un modello gerarchico |
... | @@ -160,7 +161,8 @@ Si è quindi fatto ricorso alla **Vine Copula (R-Vine)**, un modello gerarchico |
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Questo approccio permette di ottimizzare la selezione della **famiglia di copula** (es. Gumbel, Clayton, Gaussiana, t) più appropriata per ogni specifica coppia di variabili condizionate/incondizionate. L'uso di copule **asimmetriche** (come Gumbel e Clayton) è utile in questo contesto, poiché permette di catturare la **dipendenza di coda** tra le variabili.
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Questo approccio permette di ottimizzare la selezione della **famiglia di copula** (es. Gumbel, Clayton, Gaussiana, t) più appropriata per ogni specifica coppia di variabili condizionate/incondizionate. L'uso di copule **asimmetriche** (come Gumbel e Clayton) è utile in questo contesto, poiché permette di catturare la **dipendenza di coda** tra le variabili.
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## 2.6 Generazione della Popolazione Sintetica di Eventi Estremi
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## 2.6 Generazione della Popolazione Sintetica di Eventi Estremi
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Per ottenere un campione robusto che copra l'intera regione di interesse multivariata e consenta una stima stabile del **Tempo di Ritorno ($T_r$)**, è stata eseguita una simulazione **Monte Carlo** sulla struttura di dipendenza stimata.
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Per ottenere un campione robusto che copra l'intera regione di interesse multivariata e consenta una stima stabile del **Tempo di Ritorno ($T_r$)**, è stata eseguita una simulazione **Monte Carlo** sulla struttura di dipendenza stimata.
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| ... | @@ -173,7 +175,7 @@ Sono stati estratti **2 milioni di campioni** dalla Vine Copula precedentemente |
... | @@ -173,7 +175,7 @@ Sono stati estratti **2 milioni di campioni** dalla Vine Copula precedentemente |
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Questa trasformazione inversa è condizionale: i valori $u$ che cadono **sotto la soglia** vengono riportati nello spazio fisico utilizzando il corrispondente quantile dell'**ECDF**, mentre quelli **estremi** vengono trasformati utilizzando il corrispondente quantile della **GPD**. Il risultato è la Matrice M', una popolazione sintetica di 2 milioni di eventi che replica fedelmente sia le distribuzioni individuali degli attributi che la loro interdipendenza multivariata, estendendosi oltre la dimensione del campione osservato, e permettendo di stimare il Tempo di Ritorno basandosi su un lungo periodo virtuale di osservazione.
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Questa trasformazione inversa è condizionale: i valori $u$ che cadono **sotto la soglia** vengono riportati nello spazio fisico utilizzando il corrispondente quantile dell'**ECDF**, mentre quelli **estremi** vengono trasformati utilizzando il corrispondente quantile della **GPD**. Il risultato è la Matrice M', una popolazione sintetica di 2 milioni di eventi che replica fedelmente sia le distribuzioni individuali degli attributi che la loro interdipendenza multivariata, estendendosi oltre la dimensione del campione osservato, e permettendo di stimare il Tempo di Ritorno basandosi su un lungo periodo virtuale di osservazione.
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## 2.7 Definizione della Regione dello Spazio su cui Calcolare $T_r$
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## 2.7 Definizione della Regione dello Spazio su cui Calcolare $T_r$
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| ... | @@ -190,19 +192,18 @@ La Rotazione Varimax è una tecnica di rotazione ortogonale che ha come obiettiv |
... | @@ -190,19 +192,18 @@ La Rotazione Varimax è una tecnica di rotazione ortogonale che ha come obiettiv |
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* **Massima Semplificazione:** La rotazione ridefinisce gli assi dei fattori 1 e 2 in modo che ogni variabile originale (attributo) tenda ad avere *loadings* (pesi) **elevati solo su un singolo fattore** e *loadings* prossimi a zero sugli altri.
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* **Massima Semplificazione:** La rotazione ridefinisce gli assi dei fattori 1 e 2 in modo che ogni variabile originale (attributo) tenda ad avere *loadings* (pesi) **elevati solo su un singolo fattore** e *loadings* prossimi a zero sugli altri.
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* **Migliore Interpretabilità:** Questo processo crea una struttura dei fattori più pulita (**Simple Structure**), rendendo immediato capire quali attributi contribuiscono a definire in modo univoco un dato fattore (es. gli attributi di Intensità su Factor 1 e quelli di Estensione/Durata su Factor 2, come si evince dalla Tabella 1).
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* **Migliore Interpretabilità:** Questo processo crea una struttura dei fattori più pulita (**Simple Structure**), rendendo immediato capire quali attributi contribuiscono a definire in modo univoco un dato fattore (es. gli attributi di Intensità su Factor 1 e quelli di Estensione/Durata su Factor 2, come si evince dalla Tabella 1).
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| Attributo | Factor\_1 | Factor\_2 |
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| Attributo | Factor\_1 | Factor\_2 |
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| :--- | :--- | :--- |
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| :--- | :--- | :--- |
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| **VolP** | 0.899 | 0.180 |
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| **$V_{olP}$** | 0.899 | 0.180 |
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| **Vol1mm** | 0.418 | 0.885 |
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| **$V_{ol1mm}$** | 0.418 | 0.885 |
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| **Area** | 0.038 | 0.820 |
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| **$Area$** | 0.038 | 0.820 |
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| **durata** | -0.265 | 0.690 |
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| **$durata$** | -0.265 | 0.690 |
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| **AreaPmax** | 0.732 | 0.162 |
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| **$Area_{Pmax}$** | 0.732 | 0.162 |
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| **Areamax\_2mm** | 0.571 | 0.501 |
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| **$Area_{max\_2mm}$** | 0.571 | 0.501 |
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| **P1h** | 0.844 | -0.010 |
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| **$P_{1h}$** | 0.844 | -0.010 |
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| **P3h** | 0.733 | 0.235 |
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| **$P_{3h}$** | 0.733 | 0.235 |
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| **aVOL** | 0.341 | 0.908 |
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| **$a_{VOL}$** | 0.341 | 0.908 |
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| **Pmax** | 0.880 | -0.123 |
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| **$P_{max}$** | 0.880 | -0.123 |
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| *Tabella 1. Factor loadings* | | |
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| *Tabella 1. Factor loadings* | | |
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Questo metodo calcola la **Matrice dei Pesi del Punteggio Fattoriale $W$** tramite un'analisi di regressione che fornisce la migliore stima lineare dei Fattori, utilizzando la struttura fattoriale ruotata.
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Questo metodo calcola la **Matrice dei Pesi del Punteggio Fattoriale $W$** tramite un'analisi di regressione che fornisce la migliore stima lineare dei Fattori, utilizzando la struttura fattoriale ruotata.
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