| ... | ... | @@ -15,16 +15,18 @@ Una forte limitazione dell'uso dell'approccio **what if** nei calcoli di progett |
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## 2.2 Ricostruzione degli eventi
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Gli eventi di pioggia sono ricostruiti a partire dalle serie di dati pluviometrici raccolti dal SIR Toscana, che riportano valori di precipitazione cumulata registrati ad intervalli di 15 minuti in 273 stazioni tra il 1999 e il 2024. Ciascun record di pioggia è di conseguenza associato ad una coordinata temporale e alle due coordinate spaziali relative alla stazione, espresse secondo l’EPSG 3003.
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I file riconducibili ad uno stesso evento vengono raggruppati in base a criteri di aggregazione spaziale e temporale, utilizzando un grafo i cui nodi rappresentano i singoli record.
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In particolare, due misure contemporanee vengono considerate parte dello stesso evento se le stazioni distano tra loro meno di 20 km, e i rispettivi nodi vengono collegati; la distanza è stata scelta in base alla densità della rete pluviometrica e alla completezza temporale delle serie, in modo da assicurare che ciascuna stazione utilizzata avesse sempre almeno una stazione vicina attiva. Questo ha portato a ridurre il numero di stazioni a 268, scartando alcune tra quelle nelle isole.
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Ipotizzando che la distanza temporale tra eventi di pioggia consecutivi segua un processo di Poisson, l'efficacia delle aggregazioni basate su diversi tempi di decorrelazione (o soglie inter-evento) può essere valutata confrontando l'aderenza (goodness-of-fit) della distribuzione temporale risultante a una distribuzione esponenziale.
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Gli eventi di pioggia sono ricostruiti a partire dalle serie di dati pluviometrici raccolti dal SIR Toscana, che riportano valori di precipitazione cumulata registrati ad intervalli di **15 minuti** in **273 stazioni** tra il 1999 e il 2024. Ciascun record di pioggia è di conseguenza associato ad una coordinata temporale e alle due coordinate spaziali relative alla stazione, espresse secondo l’EPSG 3003.
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I file riconducibili ad uno stesso evento vengono raggruppati in base a criteri di aggregazione spaziale e temporale, utilizzando un **grafo** i cui nodi rappresentano i singoli record.
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In particolare, due misure contemporanee vengono considerate parte dello stesso evento se le stazioni distano tra loro **meno di 20 km**, e i rispettivi nodi vengono collegati; la distanza è stata scelta in base alla densità della rete pluviometrica e alla completezza temporale delle serie, in modo da assicurare che ciascuna stazione utilizzata avesse sempre almeno una stazione vicina attiva. Questo ha portato a ridurre il numero di stazioni a **268**, scartando alcune tra quelle nelle isole.
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Ipotizzando che la distanza temporale tra eventi di pioggia consecutivi segua un processo di Poisson, l'efficacia delle aggregazioni basate su diversi tempi di decorrelazione (o soglie inter-evento) può essere valutata confrontando l'aderenza (*goodness-of-fit*) della distribuzione temporale risultante a una distribuzione esponenziale.
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<figure>
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<img src="uploads/6de3788d11dc80f0e5298eb18aa1e389/image.png" alt="Testo alternativo" style="display: block; margin: 0 auto; max-width: 100%;">
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<figcaption style="text-align: center; font-style: italic; font-size: 0.9em;">
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Tempi di decorrelazione stimati per le diverse stazioni.
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</figcaption>
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<img src="uploads/6de3788d11dc80f0e5298eb18aa1e389/image.png" alt="Testo alternativo" style="display: block; margin: 0 auto; max-width: 100%;">
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<figcaption style="text-align: center; font-style: italic; font-size: 0.9em;">
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Tempi di decorrelazione stimati per le diverse stazioni.
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</figcaption>
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</figure>
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Come si evince dai risultati mostrati nella mappa, il tempo di decorrelazione stimato ha una forte variabilità spaziale. Data la necessità di scegliere un criterio temporale unico per tutte le stazioni, sono state testate diverse regole di aggregazione. La scelta finale è ricaduta su questa:
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| ... | ... | @@ -37,9 +39,11 @@ Come si evince dai risultati mostrati nella mappa, il tempo di decorrelazione st |
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I collegamenti creati secondo i criteri di aggregazione spaziale e temporale fanno sì che ciascun record sia associato ad un unico evento, il quale è rappresentato tramite una serie di **reti di punti nello spazio, per istanti temporali consecutivi**.
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### **Interpolazione dei Dati**
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## 2.3 Interpolazione e Definizione degli Attributi
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### 2.3.1 Interpolazione dei Dati
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I dati puntuali sono interpolati su un **raster multibanda** dalla risoluzione di **1 km**. La pioggia in ogni punto è calcolata come:
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| ... | ... | @@ -48,9 +52,7 @@ I dati puntuali sono interpolati su un **raster multibanda** dalla risoluzione d |
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Ai punti da interpolare vengono aggiunti anche tutti i record delle stazioni vicine nell’istante temporale considerato, che possono essere solamente nulli oppure non registrati. Questo permette di ricostruire i confini del solido di pioggia.
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### **Definizione dello Scroscio Principale (Main Rainfall Core)**
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### 2.3.2 Definizione dello Scroscio Principale (Main Rainfall Core)
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Filtrando i pixel del raster in base ai valori di intensità è possibile isolare delle porzioni di evento di intensità maggiore.
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| ... | ... | @@ -58,34 +60,37 @@ Per localizzare l’area maggiormente impattata da ciascun evento è stato defin |
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> Il sub-evento di **volume maggiore** tra quelli costituiti esclusivamente da pixel con pioggia cumulata $p$ almeno pari a **4 mm in 15 minuti** (corrispondente a un'intensità di pioggia $i \ge 16 \text{ mm/h}$).
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### Scelta degli Attributi
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### 2.3.3 Scelta degli Attributi
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Per descrivere gli eventi sono stati definiti una serie di attributi ricavati dai raster interpolati o dalle misure pluviometriche:
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* **VolP**: volume dello Scroscio Principale [mm*km2], ovvero del più grande volume connesso (nello spazio e nel tempo) ottenuto rimuovendo tutti i pixel per i quali p<4 mm;
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* **VolP**: volume dello Scroscio Principale [mm\*km²], ovvero del più grande volume connesso (nello spazio e nel tempo) ottenuto rimuovendo tutti i pixel per i quali p<4 mm;
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* **Vol4mm, Vol3mm, Vol2mm, Vol1mm, , Vol0.1mm**: volume totale dell’evento [mm*km2], trascurando tutti i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti non supera il valore espresso nel pedice;
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* **Vol4mm, Vol3mm, Vol2mm, Vol1mm, , Vol0.1mm**: volume totale dell’evento [mm\*km²], trascurando tutti i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti non supera il valore espresso nel pedice;
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* **P1h**: massima pioggia cumulata in un punto del raster su una finestra mobile di 1 ora [mm];
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* **P3h**: massima pioggia cumulata in un punto del raster su una finestra mobile di 3 ore [mm];
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* **aVOL**: coefficiente dell’equazione V=a Sb, dove V è il volume totale dell’evento se si considerano solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera il valore soglia S. I valori di a e b vengono ricavati tramite regressione;
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* **aVOL**: coefficiente dell’equazione V=a Sᵇ, dove V è il volume totale dell’evento se si considerano solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera il valore soglia S. I valori di a e b vengono ricavati tramite regressione;
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* **durata**: tempo intercorso (in ore) tra l’inizio e la fine dell’evento. Data la risoluzione temporale delle misure, è sempre un multiplo di 15 minuti;
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* **AreaPmax**: massima estensione raggiunta dallo scroscio principale nel tempo [km2];
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* **AreaPmax**: massima estensione raggiunta dallo scroscio principale nel tempo [km²];
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* **Areamax_2mm**: massima estensione [km2] raggiunta nel tempo dal sub evento ottenuto considerando solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera 2 mm;
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* **Areamax\_2mm**: massima estensione [km²] raggiunta nel tempo dal sub evento ottenuto considerando solo i pixel per i quali la pioggia cumulata in 15 minuti supera 2 mm;
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* **Area**: estensione areale media dell’evento [km2], valutata considerato tutti i pixel per i quali P ≥ 0.1 mm;
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* **Area**: estensione areale media dell’evento [km²], valutata considerato tutti i pixel per i quali P ≥ 0.1 mm;
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* **Pmax**: massimo valore misurato di pioggia cumulata in 15 minuti [mm];
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* **$X_{Gp}, Y_{Gp}$**: coordinate spaziali del baricentro dello scroscio principale (EPSG.3003).
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* **$x_{Gp}, y_{Gp}$**: coordinate spaziali del baricentro dello scroscio principale (EPSG.3003).
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### Analisi Statistica dei Singoli Attributi
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## 2.4 Analisi Statistica e Modelli di Distribuzione
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### 2.4.1 Analisi Statistica dei Singoli Attributi
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Per ciascuno degli attributi selezionati è stata condotta un'analisi statistica **univariata** finalizzata a modellarne la distribuzione di probabilità.
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| ... | ... | @@ -96,11 +101,11 @@ La modellazione è stata effettuata separatamente per due regioni: |
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#### Determinazione della Soglia (Peak Over Threshold - POT)
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La soglia che separa queste due regioni (corpo e coda) è stata determinata tramite un'analisi diagnostica **Peak Over Threshold (POT) multi-criterio**.
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La soglia che separa queste due regioni (corpo e coda) è stata determinata tramite un'analisi diagnostica **Peak Over Threshold (POT)** multi-criterio.
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La soglia finale è stata selezionata bilanciando due esigenze contrapposte:
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1. Minimizzare il *bias* (utilizzando soglie sufficientemente alte).
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2. Mantenere un numero sufficiente di eventi estremi per una stima robusta dei parametri GPD.
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1. Minimizzare il *bias* (utilizzando soglie sufficientemente alte).
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2. Mantenere un numero sufficiente di eventi estremi per una stima robusta dei parametri GPD.
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I **criteri essenziali** utilizzati per la validazione della soglia e l'adeguatezza del *fit* GPD includono:
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* La stabilità del parametro di forma.
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| ... | ... | @@ -109,6 +114,14 @@ I **criteri essenziali** utilizzati per la validazione della soglia e l'adeguate |
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Questo processo ha garantito che i parametri, stimati sui dati in eccesso, fossero robusti e rappresentativi del comportamento estremo degli attributi.
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| Criterio | Metodo/Riferimento | Obiettivo |
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| :--- | :--- | :--- |
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| **Stabilità del Parametro di Forma** | *Grafico della stabilità rispetto al valore soglia.* | Assicurare che il parametro di forma $(\xi)$ non sia influenzato da piccole variazioni della soglia. |
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| **Linearità della MRL (Mean Residual Life)** | *Grafico della MRL.* | Verificare che la GPD sia un modello appropriato per i dati in eccesso. |
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| **Test KS** (Kolmogorov–Smirnov) | *Confronto tra Funzione di Ripartizione (CDF) empirica e teorica.* | Valutare l'aderenza statistica del fit GPD alla distribuzione dei dati estremi. |
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| **Test QQ (Quantile-Quantile)** | *Confronto tra quantili empirici e teorici.* | Analisi visiva per confermare l'adeguatezza del modello sui quantili estremi. |
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| **Test PP (Probability-Probability)** | *Confronto tra probabilità empiriche e teoriche.* | Analisi visiva per confermare l'adeguatezza del modello sulla distribuzione di probabilità. |
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#### Modello Ibrido e Popolazione Estrema
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Una volta definito il valore soglia più opportuno, è stata creata la **popolazione degli eventi estremi**, che include tutti gli eventi che superano la soglia per **almeno un attributo** (*filtro OR*). Di conseguenza, è stata definita la **matrice M** degli attributi degli eventi estremi, composta da **1702 elementi**.
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| ... | ... | @@ -122,18 +135,15 @@ Per modellare la distribuzione completa di ciascuna variabile, è stato adottato |
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Questa combinazione assicura che il modello sia statisticamente robusto su tutto il *range* di valori, riuscendo a descrivere in maniera accurata la distribuzione degli eventi sotto-soglia, più frequenti, ma permettendo comunque di estrapolare eventi estremi dal campione tramite la GPD.
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### Modellazione della Dipendenza
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Per modellare la dipendenza complessa e l'interrelazione tra i dieci attributi fisici che caratterizzano gli eventi estremi, è stata utilizzata una **Vine Copula (R-Vine)**.
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### Modellazione della Dipendenza Multivariata (Vine Copula)
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## 2.5 Modellazione della Dipendenza Multivariata (Vine Copula)
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Per modellare in modo accurato la distribuzione multivariata degli eventi estremi, è fondamentale catturare la complessa **struttura di dipendenza** tra gli attributi nella **Matrice M**. A causa della non-linearità e dell'asimmetria tipiche dei fenomeni estremi, non è efficace utilizzare modelli multivariati tradizionali.
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Si è quindi fatto ricorso alla **Vine Copula (R-Vine)**, un modello gerarchico flessibile.
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#### Fasi del Processo di Modellazione
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### 2.5.1 Fasi del Processo di Modellazione
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1. **Trasformazione Spaziale Uniforme:**
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* Il primo passo è la **trasformazione nello spazio uniforme [0, 1]** di ciascun attributo estremo.
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| ... | ... | @@ -143,7 +153,7 @@ Si è quindi fatto ricorso alla **Vine Copula (R-Vine)**, un modello gerarchico |
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2. **Scomposizione Gerarchica (R-Vine):**
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* La Vine Copula scompone la dipendenza tra $N$ attributi in una serie di **copule binarie** attraverso **$N-1$ alberi gerarchici** ($T_1, T_2, \dots, T_{N-1}$).
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#### Struttura degli Alberi
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### 2.5.2 Struttura degli Alberi
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* **Albero Iniziale ($T_1$):** Le copule binarie sono modellate direttamente tra le **coppie di variabili trasformate**.
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* **Alberi Successivi:** I nodi rappresentano le densità di copula **condizionate** stimate nel livello precedente. Gli archi modellano la **dipendenza residua** condizionata da un sottoinsieme di altre variabili.
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