guida/Sezione1_4.md.md

@@ -16,7 +16,15 @@ Dal punto di vista dell'analisi non stazionaria, invece, si hanno a disposizione
 
 $$X_i=X_0 + s_X i$$
 
-dove $i$ è il generico anno a partire dall'anno $0$ considerato come anno base di riferimento (e.g. attuale) e $s_X$ è il parametro di pendenza di Sen. Da questo punto di vista, la complicazione risiede nella dipendenza, più o meno rilevante, del parametro $s_X$ dalla specifica quantità $X$ considerata (e.g. intensità per una definita durata e un definito tempo di ritorno nominale).
+dove $i$ è il generico anno a partire dall'anno $0$ considerato come anno base di riferimento (e.g. attuale) e $s_X$ è il parametro di pendenza di Sen. Se indichiamo con T_{re,0} il tempo di ritorno 'attuale' dell'evento (cioè $X_0 = X_e$) e con T_{re,i} il tempo di ritorno che lo stesso evento avrebbe all'anno $i$, mettendo insieme le due relazioni precedenti possiamo quindi scrivere:
+
+$$ T_{re,0} = T_{re,i} e^{\alpha \frac{ \left ( X +s_X i \right) -X_e}{X_e}} = T_{re,i} e^{\alpha \frac{ s_X i}{X_e}}$$
+
+cioè:
+
+$$ T_{re,i} = T_{re,0} e^{-\alpha \frac{ s_X i}{X_e}}$$
+
+Da questo punto di vista, la complicazione risiede nella dipendenza, più o meno rilevante, del parametro $s_X$ dalla specifica quantità $X$ considerata (e.g. intensità per una definita durata e un definito tempo di ritorno nominale).
 Assumendo però come estrema semplificazione che sia stimabile un parametro di pendenza $s$ da utilizzare in prima approssimazione per tutte le durate e i tempi di ritorno, ed estendendo la validità della legge empirica sopra ricordata, che lega tempo di ritorno ed intensità degli eventi di progetto, a rappresentare anche come tale legame possa cambiare nel tempo, si può ottenere alla fine la seguente espressione:
 
 $$\prod_{i=1}^{T_v} \left[ 1 - \frac{1}{T_{r,e} e^{\alpha \frac{X_0-X_e}{X_e}} e^{\alpha \frac{s}{X_e}i}} \right] = \left[1-\frac{1}{T_{r,p}}\right]^{T_v} $$