| ... | ... | @@ -39,28 +39,3 @@ I collegamenti creati secondo i criteri di aggregazione spaziale e temporale fan |
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## [B.6 Analisi di Sensitività Spaziale del Tempo di Ritorno ($\text{T}_r$)](./AppendiceB_6.md)
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Nei modelli idrologici tradizionali, il Tempo di Ritorno ($\mathbf{T}_r$) viene stimato localmente, utilizzando la serie storica di un singolo pluviometro. Questo studio, basato su eventi areali descritti da attributi multivariati e campionati su un'intera regione geografica (la Toscana), estende il concetto di $\mathbf{T}_r$ da puntuale a spaziale/multivariato.
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Questo approccio solleva il **Problema del Campionamento Spaziale**: come è influenzato il valore (e il significato) del $\mathbf{T}_r$ quando la popolazione di eventi estremi di riferimento viene definita su scale spaziali diverse?
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L'obiettivo di questa analisi di sensitività è quantificare questa influenza. Il $\mathbf{T}_r$ di un evento estremo può infatti variare drasticamente a seconda che sia confrontato con la popolazione di eventi estremi di tutta la regione (un contesto globale) o solo con la popolazione estratta da un contesto locale (un'area ristretta attorno al suo baricentro).
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### B.6.1 Procedura di Analisi Spaziale Iterativa
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Per un generico evento estremo osservato $\mathbf{e}$ con coordinate note del baricentro ($x_{Gp}, y_{Gp}$), il $\mathbf{T}_r$ viene testato iterativamente su una serie crescente di **raggi spaziali $R$**.
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1. Si definisce una lista di raggi $R$ crescenti che fungono da *proxy* per la scala spaziale dell'analisi.
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2. A ciascun elemento simulato in $\mathbf{M'}$ (i 2 milioni di eventi) viene associata una coordinata spaziale del baricentro in modo casuale all'interno dell'area di studio.
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3. Per ogni raggio $R$, viene selezionato un $\mathbf{M''}$, sottoinsieme di $\mathbf{M'}$, composto solo dagli eventi simulati la cui distanza dal baricentro dell'evento di interesse $\mathbf{e}$ è minore di $R$ ($\text{dist}(\mathbf{e} - \mathbf{M''}) < R$).
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4. Gli score fattoriali per l'evento osservato $\mathbf{e}$ ($\mathbf{F}(\mathbf{e})$) sono calcolati utilizzando la matrice dei pesi $W$ derivata da $\mathbf{M}$. Gli score simulati ($\mathbf{F''}$) sono calcolati applicando la stessa matrice $W$ al sottocampione spaziale $\mathbf{M''}$.
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5. La probabilità di superamento congiunta $p(\mathbf{F})$ dell'evento $\mathbf{e}$ viene ricalcolata tramite confronto campionario (*rank-based*) tra $\mathbf{F}(\mathbf{e})$ e $\mathbf{F''}$.
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Il Tempo di Ritorno Multivariato $\text{T}_r$ viene calcolato in funzione di $R$ utilizzando l'equazione:
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T_r(\mathbf{F}, R) = \frac{1}{\lambda_{\text{ext}}(R) \cdot p(\mathbf{F})}
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Dove $\lambda_{\text{ext}}(R)$ è il **Tasso Medio Annuale di Occorrenza degli Eventi Estremi** stimato entro il raggio $R$.
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Questa procedura viene iterata su ciascun evento estremo $\mathbf{e}$ in $\mathbf{M}$ per diversi valori del raggio $R$. Le figure 2 e 3 mostrano l'andamento del $T_r$ in funzione della scala spaziale dell’analisi per due eventi distinti della Toscana. |
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