| ... | ... | @@ -33,30 +33,7 @@ I collegamenti creati secondo i criteri di aggregazione spaziale e temporale fan |
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## [B.3 Modellazione della Dipendenza Multivariata- *Vine Copula*](./AppendiceB_3.md)
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Per modellare in modo accurato la distribuzione multivariata degli eventi estremi, è fondamentale catturare la complessa **struttura di dipendenza** tra gli attributi nella **Matrice M**. A causa della non-linearità e dell'asimmetria tipiche dei fenomeni estremi, non è efficace utilizzare modelli multivariati tradizionali.
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Si è quindi fatto ricorso alla **Vine Copula (R-Vine)**, un modello gerarchico flessibile.
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### B.3.1 Fasi del Processo di Modellazione
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1. **Trasformazione Spaziale Uniforme:**
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* Il primo passo è la **trasformazione nello spazio uniforme $[0, 1]$** di ciascun attributo estremo.
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* Questa operazione viene effettuata utilizzando la rispettiva **distribuzione marginale**.
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* L'obiettivo è standardizzare i dati, consentendo alla Copula di modellare esclusivamente la **dipendenza di rango**.
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2. **Scomposizione Gerarchica (R-Vine):**
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* La Vine Copula scompone la dipendenza tra $N$ attributi in una serie di **copule binarie** attraverso **$N-1$ alberi gerarchici** ($T_1, T_2, \dots, T_{N-1}$).
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### B.3.2 Struttura degli Alberi
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* **Albero Iniziale ($T_1$):** Le copule binarie sono modellate direttamente tra le **coppie di variabili trasformate**.
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* **Alberi Successivi:** I nodi rappresentano le densità di copula **condizionate** stimate nel livello precedente. Gli archi modellano la **dipendenza residua** condizionata da un sottoinsieme di altre variabili.
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Questo approccio permette di ottimizzare la selezione della **famiglia di copula** (es. Gumbel, Clayton, Gaussiana, t) più appropriata per ogni specifica coppia di variabili condizionate/incondizionate. L'uso di copule **asimmetriche** (come Gumbel e Clayton) è utile in questo contesto, poiché permette di catturare la **dipendenza di coda** tra le variabili.
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## B.4 Generazione della Popolazione Sintetica di Eventi Estremi
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## [B.4 Generazione della Popolazione Sintetica di Eventi Estremi](./AppendiceB_4.md)
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Per ottenere un campione robusto che copra l'intera regione di interesse multivariata e consenta una stima stabile del **Tempo di Ritorno ($\text{T}_r$)**, è stata eseguita una simulazione **Monte Carlo** sulla struttura di dipendenza stimata.
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