| ... | @@ -23,7 +23,7 @@ Denominando intanto con $X$ la variabile per la quale si vuole determinare la pr |
... | @@ -23,7 +23,7 @@ Denominando intanto con $X$ la variabile per la quale si vuole determinare la pr |
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$$ \mathbb{P}[X \> x \mid X > u] = \left[ 1 + \frac{\xi (x - u)}{\psi_u} \right]^{-1/\xi} $$
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$$ \mathbb{P}[X \> x \mid X > u] = \left[ 1 + \frac{\xi (x - u)}{\psi_u} \right]^{-1/\xi} $$
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Si noti come la distribuzione, dispenda, oltre che dalla soglia $u$, da ulteriori due parametri: il parametro di forma $\xi$ e il parametro di scala $\psi_u$; il secondo, come mostrato più avanti, mostra una forte dipendenza da $u$.
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Si noti come la distribuzione, dispenda, oltre che dalla soglia $u$, da ulteriori due parametri: il parametro di forma $\xi$ e il parametro di scala $\psi_u$; il secondo, come mostrato più avanti, mostra una forte dipendenza da $u$.
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Nota la forma della funzione di sopravvivenza, si può giungere alla determinazione del valore $X_T$ coriispondente ad un determinato tempo di ritorno $T$ (in anni), definendo innanzitutto la quantità $\zeta_u = \mathbb{P}[X > u]$, cioè la probabilità di superamento della soglia. Moltiplicandola per la probabilità condizionata di cui sopra, la **probabilità incondizionata** si può quindi scrivere come:
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Nota la forma della funzione di sopravvivenza, si può giungere alla determinazione del valore $X_T$ coriispondente ad un determinato tempo di ritorno $T$ (in anni), definendo innanzitutto la quantità $\zeta_u = \mathbb{P}[X > u]$, cioè la probabilità di superamento della soglia. Moltiplicandola per la probabilità condizionata di cui sopra, la **probabilità incondizionata** si può quindi scrivere come:
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