| ... | ... | @@ -21,7 +21,7 @@ Il metodo POT (Peak Over Threshold), coem suggerisce il nome, si bassa sulla ana |
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La parte metodologica più complessa riguarda proprio la scelta del valore ottimale di riferimento, qui denominata $u$, che deve essere sufficientemente grande da consentire la selezione dei soli valori rappresentativi di fenomeni intensi (anche se non estremi), ma non troppo grande da ridurre eccessivamente la numerosità del campione di dati al disopra della soglie. Per risolvere questo problema si descriverà più avanti un criterio operativo specifico.
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Denominando intanto con $X$ la variabile per la quale si vuole determinare la probabilità di estremo e con $u$ la suddetta soglia di riferimento (si veda figura sottostante), si può dimostrare che la probabilità di superamento di un certo valore $x$ (detta anche funzione di sopravvivenza), condizionata alla sola popolazione dei valori al di sopra della soglia $u$, segue la **legge di Pareto generalizzata**:
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$$\\mathbb{P}[X \> x \mid X > u] = \left[ 1 + \frac{\xi (x - u)}{\psi_u} \right]^{-1/\xi}$$
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$$\\\mathbb{P}[X \> x \mid X > u] = \left[ 1 + \frac{\xi (x - u)}{\psi_u} \right]^{-1/\xi}$$
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